基礎数学例

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1

$\sqrt{6 + a}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.1.2

$- 1$ に $32$ をかけます。

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.1.3

$- - a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.1.3.2

$a$ に $1$ をかけます。

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$a$ と $a$ をたし算します。

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.2.2

$2 a$ と $a$ をたし算します。

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.3

$3 a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$3 a$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1

$a$ を $3 a \cdot 2 - a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.1

$a$ を $3 a \cdot 2$ で因数分解します。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.5.1.1.2

$a$ を $- a$ で因数分解します。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

ステップ 1.1.5.1.1.3

$a$ を $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ で因数分解します。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

ステップ 1.1.5.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

ステップ 1.1.5.1.3

$6$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

ステップ 1.1.5.2

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

ステップ 1.1.6

$- 32$ から $98$ を引きます。

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

ステップ 1.2

$\sqrt{6 + a}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $130$ を足します。

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $\frac{5 a}{2}$ を引きます。

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

ステップ 1.2.3

$- 19$ と $130$ をたし算します。

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 + a}$ を ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ を $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ に書き換えます。

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$111$ に $111$ をかけます。

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$111 (- \frac{5 a}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$- 1$ に $111$ をかけます。

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$- 111$ と $\frac{5 a}{2}$ をまとめます。

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$5$ に $- 111$ をかけます。

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$111$ に $- 1$ をかけます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$- 111$ と $\frac{5 a}{2}$ をまとめます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$5$ に $- 111$ をかけます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.2

$\frac{5 a}{2}$ に $1$ をかけます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.3

$\frac{5 a}{2}$ に $\frac{5 a}{2}$ をかけます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.4

$5$ に $5$ をかけます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.5

$a$ を $1$ 乗します。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.6

$a$ を $1$ 乗します。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.9

$2$ に $2$ をかけます。

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- \frac{555 a}{2}$ から $\frac{555 a}{2}$ を引きます。

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.4.1.2

共通因数を約分します。

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.4.1.3

式を書き換えます。

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.4.2

$555$ に $- 1$ をかけます。

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

ステップ 4

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

ステップ 4.2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

ステップ 4.2.2

$- 555 a$ から $a$ を引きます。

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

ステップ 4.3.2

$12321$ から $6$ を引きます。

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

ステップ 4.4

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

ステップ 4.4.2.1.2

式を書き換えます。

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

ステップ 4.4.2.2

$- 556$ に $4$ をかけます。

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

ステップ 4.4.2.3

$4$ に $12315$ をかけます。

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

ステップ 4.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.6

$a = 25$ 、 $b = - 2224$ 、および $c = 49260$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

$- 2224$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7.1.2.2

$- 100$ に $49260$ をかけます。

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7.1.3

$4946176$ から $4926000$ を引きます。

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7.1.4

$20176$ を $4^{2} \cdot 1261$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.4.1

$16$ を $20176$ で因数分解します。

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $25$ をかけます。

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

ステップ 4.7.3

$\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ を簡約します。

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

ステップ 4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

ステップ 5

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ が真にならない解を除外します。

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

10進法形式：

$a = 41.63915505 \dots$

基礎数学 例

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